Résoudre x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Factoriser

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+48. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

La solution est la paire qui donne la somme -19.

$$a=-16 b=-3$$

Réécrire x^{2}-19x+48 en tant qu’\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

Factorisez x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

Factoriser le facteur commun x-16 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+48=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Calculer le carré de -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

Multiplier -4 par 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

Additionner 361 et -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

L’inverse de -19 est 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{19±13}{2} lorsque ± est positif. Additionner 19 et 13.

$$x=\frac{32}{2}$$

Diviser 32 par 2.

$$x=16$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{19±13}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à 19.

$$x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x=3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 16 par x_{1} et 3 par x_{2}.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Évaluer

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$