Résoudre x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

Calculer x

$$x=-3$$

$$x=21$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 63 des deux côtés.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-18x-63 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-18 ab=-63$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -18.

$$a=-21 b=3$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-21=0 et x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 63 des deux côtés.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-63. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -18.

$$a=-21 b=3$$

Réécrire x^{2}-18x-63 en tant qu’\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Factoriser le facteur commun x-21 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-21=0 et x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-18x=63$$

Soustraire 63 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

La soustraction de 63 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -18 à b et -63 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

Additionner 324 et 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

L’inverse de -18 est 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±24}{2} lorsque ± est positif. Additionner 18 et 24.

$$x=\frac{42}{2}$$

Diviser 42 par 2.

$$x=21$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±24}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 24 à 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$x=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=21 x=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=63$$

Divisez -18, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -9. Ajouter ensuite le carré de -9 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

Calculer le carré de -9.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

Additionner 63 et 81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

Factor x^{2}-18x+81. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simplifier.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Ajouter 9 aux deux côtés de l’équation.

$$x=21 x=-3$$