Résoudre x^2-18x=-65

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

Calculer x

$$x=5$$

$$x=13$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Ajouter 65 aux deux côtés.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-18x+65 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-18 ab=65$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

La solution est la paire qui donne la somme -18.

$$a=-13 b=-5$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-13=0 et x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Ajouter 65 aux deux côtés.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+65. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

La solution est la paire qui donne la somme -18.

$$a=-13 b=-5$$

Réécrire x^{2}-18x+65 en tant qu’\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

Factorisez x du premier et -5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

Factoriser le facteur commun x-13 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-13=0 et x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-18x=-65$$

Ajouter 65 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

La soustraction de -65 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

Soustraire -65 à 0.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -18 à b et 65 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Calculer le carré de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

Multiplier -4 par 65.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

Additionner 324 et -260.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

L’inverse de -18 est 18.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±8}{2} lorsque ± est positif. Additionner 18 et 8.

$$x=\frac{26}{2}$$

Diviser 26 par 2.

$$x=13$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±8}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à 18.

$$x=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$x=5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=13 x=5$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=-65$$

Divisez -18, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -9. Ajouter ensuite le carré de -9 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

Calculer le carré de -9.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

Additionner -65 et 81.

$$x^{2}-18x+81=16$$

Factor x^{2}-18x+81. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifier.

$$x-9=4 x-9=-4$$

Ajouter 9 aux deux côtés de l’équation.

$$x=13 x=5$$