Résoudre x^2-18x+81

$$x ^ { 2 } - 18 x + 81$$

Factoriser

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+81. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-18 ab=1\times 81=81$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 81.

$$-1,-81 -3,-27 -9,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-81=-82 -3-27=-30 -9-9=-18$$

La solution est la paire qui donne la somme -18.

$$a=-9 b=-9$$

Réécrire x^{2}-18x+81 en tant qu’\left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right)$$

Factorisez x du premier et -9 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-9\right)-9\left(x-9\right)$$

Factoriser le facteur commun x-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(x^{2}-18x+81)$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81}}{2}$$

Calculer le carré de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Multiplier -4 par 81.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2}$$

Additionner 324 et -324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±0}{2}$$

L’inverse de -18 est 18.

$$x=\frac{18±0}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 9 par x_{1} et 9 par x_{2}.

$$x^{2}-18x+81=\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Évaluer

$$\left(x-9\right)^{2}$$