Résoudre x^2-18x+6

$$x ^ { 2 } - 18 x + 6$$

Factoriser

$$\left(x-\left(9-5\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{3}+9\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-18x+6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Calculer le carré de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6}}{2}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24}}{2}$$

Additionner 324 et -24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{300}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 300.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{3}}{2}$$

L’inverse de -18 est 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±10\sqrt{3}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 18 et 10\sqrt{3}.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+18}{2}$$

Diviser 18+10\sqrt{3} par 2.

$$x=5\sqrt{3}+9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±10\sqrt{3}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10\sqrt{3} à 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{3}}{2}$$

Diviser 18-10\sqrt{3} par 2.

$$x=9-5\sqrt{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 9+5\sqrt{3} par x_{1} et 9-5\sqrt{3} par x_{2}.

$$x^{2}-18x+6=\left(x-\left(5\sqrt{3}+9\right)\right)\left(x-\left(9-5\sqrt{3}\right)\right)$$

Évaluer

$$x^{2}-18x+6$$