Résoudre x^2-16x-48

$$x ^ { 2 } - 16 x - 48$$

Factoriser

$$\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x-48=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+192}}{2}$$

Additionner 256 et 192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{448}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 448.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{7}}{2}$$

L’inverse de -16 est 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 16 et 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+16}{2}$$

Diviser 16+8\sqrt{7} par 2.

$$x=4\sqrt{7}+8$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{7} à 16.

$$x=\frac{16-8\sqrt{7}}{2}$$

Diviser 16-8\sqrt{7} par 2.

$$x=8-4\sqrt{7}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 8+4\sqrt{7} par x_{1} et 8-4\sqrt{7} par x_{2}.

$$x^{2}-16x-48=\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)$$

Évaluer

$$x^{2}-16x-48$$