Résoudre x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Factoriser

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+63. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

La solution est la paire qui donne la somme -16.

$$a=-9 b=-7$$

Réécrire x^{2}-16x+63 en tant qu’\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Factorisez x du premier et -7 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Factoriser le facteur commun x-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Calculer le carré de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Multiplier -4 par 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Additionner 256 et -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

L’inverse de -16 est 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{16±2}{2} lorsque ± est positif. Additionner 16 et 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Diviser 18 par 2.

$$x=9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{16±2}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Diviser 14 par 2.

$$x=7$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 9 par x_{1} et 7 par x_{2}.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Évaluer

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$