Résoudre x^2-16x+48=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

Calculer x

$$x=4$$

$$x=12$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-16x+48 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-16 ab=48$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

La solution est la paire qui donne la somme -16.

$$a=-12 b=-4$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-12=0 et x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+48. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

La solution est la paire qui donne la somme -16.

$$a=-12 b=-4$$

Réécrire x^{2}-16x+48 en tant qu’\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

Factorisez x du premier et -4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

Factoriser le facteur commun x-12 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-12=0 et x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -16 à b et 48 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Calculer le carré de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Multiplier -4 par 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

Additionner 256 et -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

L’inverse de -16 est 16.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{16±8}{2} lorsque ± est positif. Additionner 16 et 8.

$$x=\frac{24}{2}$$

Diviser 24 par 2.

$$x=12$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{16±8}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$x=4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=12 x=4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Soustraire 48 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

La soustraction de 48 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-16x=-48$$

Divisez -16, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -8. Ajouter ensuite le carré de -8 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

Additionner -48 et 64.

$$x^{2}-16x+64=16$$

Factor x^{2}-16x+64. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifier.

$$x-8=4 x-8=-4$$

Ajouter 8 aux deux côtés de l’équation.

$$x=12 x=4$$