Résoudre x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Calculer x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996,665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3,334074403$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -15000 à b et 50000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Calculer le carré de -15000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Multiplier -4 par 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Additionner 225000000 et -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

L’inverse de -15000 est 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 15000 et 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Diviser 15000+400\sqrt{1405} par 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 400\sqrt{1405} à 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Diviser 15000-400\sqrt{1405} par 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Soustraire 50000 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

La soustraction de 50000 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Divisez -15000, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -7500. Ajouter ensuite le carré de -7500 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Calculer le carré de -7500.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Additionner -50000 et 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Factor x^{2}-15000x+56250000. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Simplifier.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Ajouter 7500 aux deux côtés de l’équation.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$