Résoudre x^2-15x+44=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

Calculer x

$$x=4$$

$$x=11$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-15x+44 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-15 ab=44$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

La solution est la paire qui donne la somme -15.

$$a=-11 b=-4$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-11=0 et x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+44. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

La solution est la paire qui donne la somme -15.

$$a=-11 b=-4$$

Réécrire x^{2}-15x+44 en tant qu’\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Factorisez x du premier et -4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Factoriser le facteur commun x-11 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-11=0 et x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -15 à b et 44 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Calculer le carré de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Multiplier -4 par 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Additionner 225 et -176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

L’inverse de -15 est 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±7}{2} lorsque ± est positif. Additionner 15 et 7.

$$x=\frac{22}{2}$$

Diviser 22 par 2.

$$x=11$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±7}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$x=4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=11 x=4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Soustraire 44 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

La soustraction de 44 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-15x=-44$$

Divisez -15, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{15}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{15}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{15}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

Additionner -44 et \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Ajouter \frac{15}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=11 x=4$$