Résoudre x^2-15x+100=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7,5+6,614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7,5-6,614378278i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -15 à b et 100 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Calculer le carré de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

Multiplier -4 par 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

Additionner 225 et -400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -175.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

L’inverse de -15 est 15.

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 15 et 5i\sqrt{7}.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5i\sqrt{7} à 15.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Soustraire 100 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

La soustraction de 100 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-15x=-100$$

DiVisez -15, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{15}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{15}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{15}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

Additionner -100 et \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

Factoriser x^{2}-15x+\frac{225}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

Ajouter \frac{15}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$