Résoudre x^2-14x+5=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 5 = 0$$

Calculer x

$$x=2\sqrt{11}+7\approx 13,633249581$$

$$x=7-2\sqrt{11}\approx 0,366750419$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-14x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -14 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Calculer le carré de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5}}{2}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20}}{2}$$

Additionner 196 et -20.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{176}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 176.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{11}}{2}$$

L’inverse de -14 est 14.

$$x=\frac{14±4\sqrt{11}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{14±4\sqrt{11}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 14 et 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+14}{2}$$

Diviser 14+4\sqrt{11} par 2.

$$x=2\sqrt{11}+7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{14±4\sqrt{11}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{11} à 14.

$$x=\frac{14-4\sqrt{11}}{2}$$

Diviser 14-4\sqrt{11} par 2.

$$x=7-2\sqrt{11}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2\sqrt{11}+7 x=7-2\sqrt{11}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+5=0$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-14x+5-5=-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-14x=-5$$

Divisez -14, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -7. Ajouter ensuite le carré de -7 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-5+\left(-7\right)^{2}$$

Calculer le carré de -7.

$$x^{2}-14x+49=-5+49$$

Additionner -5 et 49.

$$x^{2}-14x+49=44$$

Factor x^{2}-14x+49. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=44$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Simplifier.

$$x-7=2\sqrt{11} x-7=-2\sqrt{11}$$

Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.

$$x=2\sqrt{11}+7 x=7-2\sqrt{11}$$