Résoudre x^2-13x+33=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 33 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9,541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3,458618735$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -13 à b et 33 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Calculer le carré de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

Multiplier -4 par 33.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

Additionner 169 et -132.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

L’inverse de -13 est 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 13 et \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{37} à 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Soustraire 33 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

La soustraction de 33 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-13x=-33$$

Divisez -13, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{13}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{13}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{13}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

Additionner -33 et \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

Factor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Ajouter \frac{13}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$