Résoudre x^2-13x+22

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22$$

Factoriser

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+22. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

La solution est la paire qui donne la somme -13.

$$a=-11 b=-2$$

Réécrire x^{2}-13x+22 en tant qu’\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

Factorisez x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

Factoriser le facteur commun x-11 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Calculer le carré de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Multiplier -4 par 22.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Additionner 169 et -88.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

L’inverse de -13 est 13.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±9}{2} lorsque ± est positif. Additionner 13 et 9.

$$x=\frac{22}{2}$$

Diviser 22 par 2.

$$x=11$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±9}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 11 par x_{1} et 2 par x_{2}.

$$x^{2}-13x+22=\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Évaluer

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$