Résoudre x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127,931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2,931261642$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -125 à b et -375 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

Additionner 15625 et 1500.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 17125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

L’inverse de -125 est 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 125 et 5\sqrt{685}.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5\sqrt{685} à 125.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Ajouter 375 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

La soustraction de -375 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

Soustraire -375 à 0.

$$x^{2}-125x=375$$

Divisez -125, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{125}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{125}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{125}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

Additionner 375 et \frac{15625}{4}.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

Factor x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

Ajouter \frac{125}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$