Résoudre x^2-12x-9=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

Calculer x

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12,708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0,708203932$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -12 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

Additionner 144 et 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

Diviser 12+6\sqrt{5} par 2.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{5} à 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

Diviser 12-6\sqrt{5} par 2.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Ajouter 9 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

La soustraction de -9 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

Soustraire -9 à 0.

$$x^{2}-12x=9$$

Divisez -12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -6. Ajouter ensuite le carré de -6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

Additionner 9 et 36.

$$x^{2}-12x+36=45$$

Factor x^{2}-12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Simplifier.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$