Résoudre x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Factoriser

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-45. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -12.

$$a=-15 b=3$$

Réécrire x^{2}-12x-45 en tant qu’\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Factoriser le facteur commun x-15 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Additionner 144 et 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±18}{2} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Diviser 30 par 2.

$$x=15$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±18}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 18 à 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$x=-3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 15 par x_{1} et -3 par x_{2}.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Évaluer

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$