Résoudre x^2-12x+36=0

$$x ^ { 2 } - 12 x + 36 = 0$$

Calculer x

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-12x+36 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-12 ab=36$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solution est la paire qui donne la somme -12.

$$a=-6 b=-6$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x-6=0.

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+36. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solution est la paire qui donne la somme -12.

$$a=-6 b=-6$$

Réécrire x^{2}-12x+36 en tant qu’\left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right)$$

Factorisez x du premier et -6 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-6\right)-6\left(x-6\right)$$

Factoriser le facteur commun x-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x-6=0.

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -12 à b et 36 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Multiplier -4 par 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Additionner 144 et -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{-12}{2}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$x=6$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Factor x^{2}-12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-6=0 x-6=0$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$x=6 x=6$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=6$$