Résoudre x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Calculer x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119,598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4,598711742$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-115x=550$$

Soustraire 550 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

La soustraction de 550 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -115 à b et -550 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Additionner 13225 et 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

L’inverse de -115 est 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 115 et 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5\sqrt{617} à 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

Divisez -115, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{115}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{115}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{115}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Additionner 550 et \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Factor x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Ajouter \frac{115}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$