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x^{2}-110x+50=0
Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{\left(-110\right)^{2}-4\times 50}}{2}
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-4\times 50}}{2}
Calculer le carré de -110.
x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-200}}{2}
Multiplier -4 par 50.
x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{11900}}{2}
Additionner 12100 et -200.
x=\frac{-\left(-110\right)±10\sqrt{119}}{2}
Extraire la racine carrée de 11900.
x=\frac{110±10\sqrt{119}}{2}
L’inverse de -110 est 110.
x=\frac{10\sqrt{119}+110}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{110±10\sqrt{119}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 110 et 10\sqrt{119}.
x=5\sqrt{119}+55
Diviser 110+10\sqrt{119} par 2.
x=\frac{110-10\sqrt{119}}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{110±10\sqrt{119}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10\sqrt{119} à 110.
x=55-5\sqrt{119}
Diviser 110-10\sqrt{119} par 2.
x^{2}-110x+50=\left(x-\left(5\sqrt{119}+55\right)\right)\left(x-\left(55-5\sqrt{119}\right)\right)
Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 55+5\sqrt{119} par x_{1} et 55-5\sqrt{119} par x_{2}.