Résoudre x^2-11x-60=

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

Factoriser

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-60. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -11.

$$a=-15 b=4$$

Réécrire x^{2}-11x-60 en tant qu’\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

Factoriser le facteur commun x-15 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-60=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Additionner 121 et 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

L’inverse de -11 est 11.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±19}{2} lorsque ± est positif. Additionner 11 et 19.

$$x=\frac{30}{2}$$

Diviser 30 par 2.

$$x=15$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±19}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 19 à 11.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$x=-4$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 15 par x_{1} et -4 par x_{2}.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Évaluer

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$