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Calculer x
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x^{2}-11x+28=0
Ajouter 28 aux deux côtés.
a+b=-11 ab=28
Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-11x+28 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 28.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Calculez la somme de chaque paire.
a=-7 b=-4
La solution est la paire qui donne la somme -11.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.
x=7 x=4
Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-7=0 et x-4=0.
x^{2}-11x+28=0
Ajouter 28 aux deux côtés.
a+b=-11 ab=1\times 28=28
Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+28. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 28.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Calculez la somme de chaque paire.
a=-7 b=-4
La solution est la paire qui donne la somme -11.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)
Réécrire x^{2}-11x+28 en tant qu’\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).
x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)
Factorisez x du premier et -4 dans le deuxième groupe.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Factoriser le facteur commun x-7 en utilisant la distributivité.
x=7 x=4
Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-7=0 et x-4=0.
x^{2}-11x=-28
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=-28-\left(-28\right)
Ajouter 28 aux deux côtés de l’équation.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=0
La soustraction de -28 de lui-même donne 0.
x^{2}-11x+28=0
Soustraire -28 à 0.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -11 à b et 28 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}
Calculer le carré de -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}
Multiplier -4 par 28.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}
Additionner 121 et -112.
x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}
Extraire la racine carrée de 9.
x=\frac{11±3}{2}
L’inverse de -11 est 11.
x=\frac{14}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±3}{2} lorsque ± est positif. Additionner 11 et 3.
x=7
Diviser 14 par 2.
x=\frac{8}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±3}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 11.
x=4
Diviser 8 par 2.
x=7 x=4
L’équation est désormais résolue.
x^{2}-11x=-28
Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
Divisez -11, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{11}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{11}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}
Calculer le carré de -\frac{11}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}
Additionner -28 et \frac{121}{4}.
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Factor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}
Simplifier.
x=7 x=4
Ajouter \frac{11}{2} aux deux côtés de l’équation.