Résoudre x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Factoriser

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+18. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

La solution est la paire qui donne la somme -11.

$$a=-9 b=-2$$

Réécrire x^{2}-11x+18 en tant qu’\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Factorisez x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Factoriser le facteur commun x-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Calculer le carré de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Multiplier -4 par 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Additionner 121 et -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

L’inverse de -11 est 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±7}{2} lorsque ± est positif. Additionner 11 et 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Diviser 18 par 2.

$$x=9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±7}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 9 par x_{1} et 2 par x_{2}.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Évaluer

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$