Résoudre x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Factoriser

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+196. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

La solution est la paire qui donne la somme -100.

$$a=-98 b=-2$$

Réécrire x^{2}-100x+196 en tant qu’\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Factorisez x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Factoriser le facteur commun x-98 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Calculer le carré de -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Multiplier -4 par 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Additionner 10000 et -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

L’inverse de -100 est 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{100±96}{2} lorsque ± est positif. Additionner 100 et 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Diviser 196 par 2.

$$x=98$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{100±96}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 96 à 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 98 par x_{1} et 2 par x_{2}.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Évaluer

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$