Résoudre x^2-10x-24

$$x ^ { 2 } - 10 x - 24$$

Factoriser

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-24. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -10.

$$a=-12 b=2$$

Réécrire x^{2}-10x-24 en tant qu’\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Factoriser le facteur commun x-12 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Additionner 100 et 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±14}{2} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

Diviser 24 par 2.

$$x=12$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±14}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 12 par x_{1} et -2 par x_{2}.

$$x^{2}-10x-24=\left(x-12\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}-10x-24=\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Évaluer

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$