Résoudre x^2-10x+90=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8,062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8,062257748i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -10 à b et 90 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

Multiplier -4 par 90.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

Additionner 100 et -360.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -260.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 2i\sqrt{65}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

Diviser 10+2i\sqrt{65} par 2.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{65} à 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

Diviser 10-2i\sqrt{65} par 2.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Soustraire 90 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

La soustraction de 90 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-10x=-90$$

Divisez -10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -5. Ajouter ensuite le carré de -5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

Additionner -90 et 25.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

Factor x^{2}-10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

Simplifier.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$