Résoudre x^2-0x^2+20x-2x-16=0

$$x ^ { 2 } - 0 x ^ { 2 } + 20 x - 2 x - 16 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0,848857802$$

$$x=-\left(\sqrt{97}+9\right)\approx -18,848857802$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Combiner 20x et -2x pour obtenir 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Réorganiser les termes.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 18 à b et -16 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Additionner 324 et 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 388.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -18 et 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Diviser -18+2\sqrt{97} par 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{97} à -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Diviser -18-2\sqrt{97} par 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Étapes de l’élévation au carré

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Combiner 20x et -2x pour obtenir 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Ajouter 16 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Réorganiser les termes.

$$x^{2}+18x=16$$

Divisez 18, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 9. Ajouter ensuite le carré de 9 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

Calculer le carré de 9.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Additionner 16 et 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Factor x^{2}+18x+81. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Simplifier.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Soustraire 9 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Calculer x

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0,848857802$$

$$x=-\sqrt{97}-9\approx -18,848857802$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Combiner 20x et -2x pour obtenir 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Réorganiser les termes.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 18 à b et -16 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Additionner 324 et 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 388.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -18 et 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Diviser -18+2\sqrt{97} par 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{97} à -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Diviser -18-2\sqrt{97} par 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Étapes de l’élévation au carré

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Combiner 20x et -2x pour obtenir 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Ajouter 16 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Réorganiser les termes.

$$x^{2}+18x=16$$

Divisez 18, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 9. Ajouter ensuite le carré de 9 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

Calculer le carré de 9.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Additionner 16 et 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Factor x^{2}+18x+81. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Simplifier.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Soustraire 9 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$