Résoudre x^2-27/2x+18

$$x ^ { 2 } - \frac { 27 } { 2 } x + 18$$

Factoriser

$$\frac{\left(x-12\right)\left(2x-3\right)}{2}$$

Étapes de la solution

Exclure \frac{1}{2}.

$$\frac{2x^{2}-27x+36}{2}$$

Considérer 2x^{2}-27x+36. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2x^{2}+ax+bx+36. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-27 ab=2\times 36=72$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

La solution est la paire qui donne la somme -27.

$$a=-24 b=-3$$

Réécrire 2x^{2}-27x+36 en tant qu’\left(2x^{2}-24x\right)+\left(-3x+36\right).

$$\left(2x^{2}-24x\right)+\left(-3x+36\right)$$

Factorisez 2x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

Factoriser le facteur commun x-12 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-12\right)\left(2x-3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\frac{\left(x-12\right)\left(2x-3\right)}{2}$$

Évaluer

$$x^{2}-\frac{27x}{2}+18$$