Résoudre x^2(x+7)=1/2(14x^2+16)

$$x ^ { 2 } ( x + 7 ) = \frac { 1 } { 2 } ( 14 x ^ { 2 } + 16 )$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2} par x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{2} par 14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

Soustraire 7x^{2} des deux côtés.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

Combiner 7x^{2} et -7x^{2} pour obtenir 0.

$$x^{3}=8$$

Soustraire 8 des deux côtés.

$$x^{3}-8=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -8 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-8 par x-2 pour obtenir x^{2}+2x+4. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 2 pour b et 4 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}+2x+4=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=2 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Calculer x

$$x=2$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2} par x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{2} par 14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

Soustraire 7x^{2} des deux côtés.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

Combiner 7x^{2} et -7x^{2} pour obtenir 0.

$$x^{3}=8$$

Soustraire 8 des deux côtés.

$$x^{3}-8=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -8 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-8 par x-2 pour obtenir x^{2}+2x+4. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 2 pour b et 4 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$x\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=2$$