Résoudre x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-2$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2} par 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Soustraire 8x des deux côtés.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Ajouter 12 aux deux côtés.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 12 et q divise le 2 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 par x-2 pour obtenir 2x^{2}+x-6. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 2 pour a, 1 pour b et -6 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Résoudre l’équation 2x^{2}+x-6=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$