Résoudre x^2*(x/y-y/x)*(y/x+x/y)*y^2

$$x ^ { 2 } \times ( \frac { x } { y } - \frac { y } { x } ) \times ( \frac { y } { x } + \frac { x } { y } ) \times y ^ { 2 }$$

Évaluer

$$x^{4}-y^{4}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de y et x est xy. Multiplier \frac{x}{y} par \frac{x}{x}. Multiplier \frac{y}{x} par \frac{y}{y}.

$$x^{2}\left(\frac{xx}{xy}-\frac{yy}{xy}\right)\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)y^{2}$$

Étant donné que \frac{xx}{xy} et \frac{yy}{xy} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$x^{2}\times \frac{xx-yy}{xy}\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)y^{2}$$

Effectuez les multiplications dans xx-yy.

$$x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)y^{2}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x et y est xy. Multiplier \frac{y}{x} par \frac{y}{y}. Multiplier \frac{x}{y} par \frac{x}{x}.

$$x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{yy}{xy}+\frac{xx}{xy}\right)y^{2}$$

Étant donné que \frac{yy}{xy} et \frac{xx}{xy} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\times \frac{yy+xx}{xy}y^{2}$$

Effectuez les multiplications dans yy+xx.

$$x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\times \frac{y^{2}+x^{2}}{xy}y^{2}$$

Exprimer x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{x^{2}\left(x^{2}-y^{2}\right)}{xy}\times \frac{y^{2}+x^{2}}{xy}y^{2}$$

Annuler x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x\left(x^{2}-y^{2}\right)}{y}\times \frac{y^{2}+x^{2}}{xy}y^{2}$$

Multiplier \frac{x\left(x^{2}-y^{2}\right)}{y} par \frac{y^{2}+x^{2}}{xy} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{x\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}\right)}{yxy}y^{2}$$

Annuler x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)}{yy}y^{2}$$

Exprimer \frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)}{yy}y^{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)y^{2}}{yy}$$

Annuler yy dans le numérateur et le dénominateur.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{4}-y^{4}$$

Développer

$$x^{4}-y^{4}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de y et x est xy. Multiplier \frac{x}{y} par \frac{x}{x}. Multiplier \frac{y}{x} par \frac{y}{y}.

$$x^{2}\left(\frac{xx}{xy}-\frac{yy}{xy}\right)\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)y^{2}$$

Étant donné que \frac{xx}{xy} et \frac{yy}{xy} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$x^{2}\times \frac{xx-yy}{xy}\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)y^{2}$$

Effectuez les multiplications dans xx-yy.

$$x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)y^{2}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x et y est xy. Multiplier \frac{y}{x} par \frac{y}{y}. Multiplier \frac{x}{y} par \frac{x}{x}.

$$x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{yy}{xy}+\frac{xx}{xy}\right)y^{2}$$

Étant donné que \frac{yy}{xy} et \frac{xx}{xy} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\times \frac{yy+xx}{xy}y^{2}$$

Effectuez les multiplications dans yy+xx.

$$x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\times \frac{y^{2}+x^{2}}{xy}y^{2}$$

Exprimer x^{2}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{x^{2}\left(x^{2}-y^{2}\right)}{xy}\times \frac{y^{2}+x^{2}}{xy}y^{2}$$

Annuler x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x\left(x^{2}-y^{2}\right)}{y}\times \frac{y^{2}+x^{2}}{xy}y^{2}$$

Multiplier \frac{x\left(x^{2}-y^{2}\right)}{y} par \frac{y^{2}+x^{2}}{xy} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{x\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}\right)}{yxy}y^{2}$$

Annuler x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)}{yy}y^{2}$$

Exprimer \frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)}{yy}y^{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)y^{2}}{yy}$$

Annuler yy dans le numérateur et le dénominateur.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{4}-y^{4}$$