Résoudre x^2=2x+48

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

Calculer x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 2x des deux côtés.

$$x^{2}-2x=48$$

Soustraire 48 des deux côtés.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-2x-48 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$a=-8 b=6$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-8=0 et x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 2x des deux côtés.

$$x^{2}-2x=48$$

Soustraire 48 des deux côtés.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-48. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$a=-8 b=6$$

Réécrire x^{2}-2x-48 en tant qu’\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Factorisez x du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Factoriser le facteur commun x-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-8=0 et x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 2x des deux côtés.

$$x^{2}-2x=48$$

Soustraire 48 des deux côtés.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -2 à b et -48 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Additionner 4 et 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±14}{2} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Diviser 16 par 2.

$$x=8$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±14}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Diviser -12 par 2.

$$x=-6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=8 x=-6$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 2x des deux côtés.

$$x^{2}-2x=48$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Additionner 48 et 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifier.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=8 x=-6$$