Résoudre x^2=18x+40

$$x ^ { 2 } = 18 x + 40$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=20$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 18x des deux côtés.

$$x^{2}-18x=40$$

Soustraire 40 des deux côtés.

$$x^{2}-18x-40=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-18x-40 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-18 ab=-40$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -18.

$$a=-20 b=2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-20\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-20=0 et x+2=0.

$$x=20 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 18x des deux côtés.

$$x^{2}-18x=40$$

Soustraire 40 des deux côtés.

$$x^{2}-18x-40=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-40. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-18 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -18.

$$a=-20 b=2$$

Réécrire x^{2}-18x-40 en tant qu’\left(x^{2}-20x\right)+\left(2x-40\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(2x-40\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-20\right)+2\left(x-20\right)$$

Factoriser le facteur commun x-20 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-20\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-20=0 et x+2=0.

$$x=20 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 18x des deux côtés.

$$x^{2}-18x=40$$

Soustraire 40 des deux côtés.

$$x^{2}-18x-40=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -18 à b et -40 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -40.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2}$$

Additionner 324 et 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 484.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2}$$

L’inverse de -18 est 18.

$$x=\frac{18±22}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±22}{2} lorsque ± est positif. Additionner 18 et 22.

$$x=\frac{40}{2}$$

Diviser 40 par 2.

$$x=20$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±22}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 22 à 18.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=20 x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 18x des deux côtés.

$$x^{2}-18x=40$$

Divisez -18, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -9. Ajouter ensuite le carré de -9 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=40+\left(-9\right)^{2}$$

Calculer le carré de -9.

$$x^{2}-18x+81=40+81$$

Additionner 40 et 81.

$$x^{2}-18x+81=121$$

Factor x^{2}-18x+81. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=121$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Simplifier.

$$x-9=11 x-9=-11$$

Ajouter 9 aux deux côtés de l’équation.

$$x=20 x=-2$$