Résoudre x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

Calculer x

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13,280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1,280109889$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 12x des deux côtés.

$$x^{2}-12x=17$$

Soustraire 17 des deux côtés.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -12 à b et -17 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Additionner 144 et 68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 212.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

Diviser 12+2\sqrt{53} par 2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{53} à 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

Diviser 12-2\sqrt{53} par 2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 12x des deux côtés.

$$x^{2}-12x=17$$

Divisez -12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -6. Ajouter ensuite le carré de -6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Additionner 17 et 36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Factor x^{2}-12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Simplifier.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$