Résoudre x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 11x des deux côtés.

$$x^{2}-11x=12$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-11x-12 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -11.

$$a=-12 b=1$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-12=0 et x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 11x des deux côtés.

$$x^{2}-11x=12$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -11.

$$a=-12 b=1$$

Réécrire x^{2}-11x-12 en tant qu’\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Factoriser x dans x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Factoriser le facteur commun x-12 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-12=0 et x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 11x des deux côtés.

$$x^{2}-11x=12$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -11 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Additionner 121 et 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

L’inverse de -11 est 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±13}{2} lorsque ± est positif. Additionner 11 et 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Diviser 24 par 2.

$$x=12$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±13}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=12 x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 11x des deux côtés.

$$x^{2}-11x=12$$

Divisez -11, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{11}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{11}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{11}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Additionner 12 et \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Ajouter \frac{11}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=12 x=-1$$