Résoudre x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

Calculer x

$$x=-11$$

$$x=12$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 1x des deux côtés.

$$x^{2}-x=132$$

Soustraire 132 des deux côtés.

$$x^{2}-x-132=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-x-132 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=-132$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-12 b=11$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-12=0 et x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 1x des deux côtés.

$$x^{2}-x=132$$

Soustraire 132 des deux côtés.

$$x^{2}-x-132=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-132. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-12 b=11$$

Réécrire x^{2}-x-132 en tant qu’\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Factorisez x du premier et 11 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Factoriser le facteur commun x-12 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-12=0 et x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 1x des deux côtés.

$$x^{2}-x=132$$

Soustraire 132 des deux côtés.

$$x^{2}-x-132=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -1 à b et -132 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Additionner 1 et 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±23}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Diviser 24 par 2.

$$x=12$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±23}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 23 à 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Diviser -22 par 2.

$$x=-11$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=12 x=-11$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 1x des deux côtés.

$$x^{2}-x=132$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Additionner 132 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=12 x=-11$$