Résoudre x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0,224744871$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$2x^{2}-4x=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -4 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Additionner 16 et 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Diviser 4+2\sqrt{6} par 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{6} à 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Diviser 4-2\sqrt{6} par 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$2x^{2}-4x=1$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Additionner \frac{1}{2} et 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Simplifier.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$