Résoudre x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Additionner 4 et 5 pour obtenir 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Additionner 4 et 5 pour obtenir 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Additionner 9 et 9 pour obtenir 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Combiner 4\sqrt{5} et -4\sqrt{5} pour obtenir 0.

$$x^{2}=18$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Additionner 4 et 5 pour obtenir 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Additionner 4 et 5 pour obtenir 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Additionner 9 et 9 pour obtenir 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Combiner 4\sqrt{5} et -4\sqrt{5} pour obtenir 0.

$$x^{2}=18$$

Soustraire 18 des deux côtés.

$$x^{2}-18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 0 à b et -18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} lorsque ± est positif.

$$x=3\sqrt{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} lorsque ± est négatif.

$$x=-3\sqrt{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$