Résoudre x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Calculer x

$$x=-1$$

Étapes de la solution

La variable x ne peut pas être égale à 1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-1.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 1 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-x^{2}-x+1 par x-1 pour obtenir x^{2}-1. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}-1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 0 pour b et -1 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}-1=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=-1 x=1$$

Supprimer les valeurs auxquelles la variable ne peut pas être égale.

$$x=-1$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=1 x=-1$$

La variable x ne peut pas être égale à 1.

$$x=-1$$