Résoudre x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1,590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1,257333958$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire \frac{1}{3}x des deux côtés.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -\frac{1}{3} à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

Additionner \frac{1}{9} et 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de \frac{73}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

L’inverse de -\frac{1}{3} est \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} lorsque ± est positif. Additionner \frac{1}{3} et \frac{\sqrt{73}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

Diviser \frac{1+\sqrt{73}}{3} par 2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{\sqrt{73}}{3} à \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Diviser \frac{1-\sqrt{73}}{3} par 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire \frac{1}{3}x des deux côtés.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Divisez -\frac{1}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Additionner 2 et \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Ajouter \frac{1}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$