Résoudre x^2+x-56=0

$$x ^ { 2 } + x - 56 = 0$$

Calculer x

$$x=-8$$

$$x=7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+x-56 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=-56$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-7 b=8$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-7=0 et x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-56. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-7 b=8$$

Réécrire x^{2}+x-56 en tant qu’\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)$$

Factorisez x du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-7=0 et x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+x-56=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 1 à b et -56 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Additionner 1 et 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 225.

$$x=\frac{-1±15}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±15}{2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 15.

$$x=\frac{14}{2}$$

Diviser 14 par 2.

$$x=7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±15}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 15 à -1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Diviser -16 par 2.

$$x=-8$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=7 x=-8$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-56=0$$

Ajouter 56 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

La soustraction de -56 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

Soustraire -56 à 0.

$$x^{2}+x=56$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

Additionner 56 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=7 x=-8$$