Résoudre x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Factoriser

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-110. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-10 b=11$$

Réécrire x^{2}+x-110 en tant qu’\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Factorisez x du premier et 11 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Factoriser le facteur commun x-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-110=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Additionner 1 et 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 441.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±21}{2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Diviser 20 par 2.

$$x=10$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±21}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 21 à -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Diviser -22 par 2.

$$x=-11$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 10 par x_{1} et -11 par x_{2}.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Évaluer

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$