Résoudre x^2+9x-10=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 10 = 0$$

Calculer x

$$x=-10$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+9x-10 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=9 ab=-10$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 9.

$$a=-1 b=10$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et x+10=0.

$$x=1 x=-10$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 9.

$$a=-1 b=10$$

Réécrire x^{2}+9x-10 en tant qu’\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Factorisez x du premier et 10 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et x+10=0.

$$x=1 x=-10$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+9x-10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 9 à b et -10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2}$$

Additionner 81 et 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-9±11}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±11}{2} lorsque ± est positif. Additionner -9 et 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±11}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à -9.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Diviser -20 par 2.

$$x=-10$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-10$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-10=0$$

Ajouter 10 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+9x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

La soustraction de -10 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+9x=-\left(-10\right)$$

Soustraire -10 à 0.

$$x^{2}+9x=10$$

Divisez 9, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{9}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Additionner 10 et \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Soustraire \frac{9}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-10$$