Résoudre x^2+9x+8

$$x ^ { 2 } + 9 x + 8$$

Factoriser

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 8.

$$1,8 2,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+8=9 2+4=6$$

La solution est la paire qui donne la somme 9.

$$a=1 b=8$$

Réécrire x^{2}+9x+8 en tant qu’\left(x^{2}+x\right)+\left(8x+8\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(8x+8\right)$$

Factorisez x du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+8=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Calculer le carré de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Multiplier -4 par 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Additionner 81 et -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-9±7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±7}{2} lorsque ± est positif. Additionner -9 et 7.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±7}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à -9.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Diviser -16 par 2.

$$x=-8$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -1 par x_{1} et -8 par x_{2}.

$$x^{2}+9x+8=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+9x+8=\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Évaluer

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$