Résoudre x^2+9x+5=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 5 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2}\approx -0,594875162$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}\approx -8,405124838$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+9x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 9 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5}}{2}$$

Calculer le carré de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5}}{2}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-20}}{2}$$

Additionner 81 et -20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -9 et \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{61} à -9.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+5=0$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+9x+5-5=-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+9x=-5$$

Divisez 9, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{9}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-5+\frac{81}{4}$$

Additionner -5 et \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{61}{4}$$

Factor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Soustraire \frac{9}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$