Résoudre x^2+9=12x

$$x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Calculer x

$$x=3\sqrt{3}+6\approx 11,196152423$$

$$x=6-3\sqrt{3}\approx 0,803847577$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 12x des deux côtés.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-12x+9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -12 à b et 9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

Additionner 144 et -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

Diviser 12+6\sqrt{3} par 2.

$$x=3\sqrt{3}+6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{3} à 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

Diviser 12-6\sqrt{3} par 2.

$$x=6-3\sqrt{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 12x des deux côtés.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Soustraire 9 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}-12x=-9$$

Divisez -12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -6. Ajouter ensuite le carré de -6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-9+\left(-6\right)^{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x^{2}-12x+36=-9+36$$

Additionner -9 et 36.

$$x^{2}-12x+36=27$$

Factor x^{2}-12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=27$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Simplifier.

$$x-6=3\sqrt{3} x-6=-3\sqrt{3}$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$