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a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48
Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-48. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8
Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -48.
-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2
Calculez la somme de chaque paire.
a=-4 b=12
La solution est la paire qui donne la somme 8.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)
Réécrire x^{2}+8x-48 en tant qu’\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).
x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)
Factorisez x du premier et 12 dans le deuxième groupe.
\left(x-4\right)\left(x+12\right)
Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.
x^{2}+8x-48=0
Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}
Calculer le carré de 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}
Multiplier -4 par -48.
x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}
Additionner 64 et 192.
x=\frac{-8±16}{2}
Extraire la racine carrée de 256.
x=\frac{8}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±16}{2} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 16.
x=4
Diviser 8 par 2.
x=-\frac{24}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±16}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à -8.
x=-12
Diviser -24 par 2.
x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)
Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 4 par x_{1} et -12 par x_{2}.
x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)
Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.