Résoudre x^2+8x-2400=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

Calculer x

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45,15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53,15282291$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 8 à b et -2400 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -2400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

Additionner 64 et 9600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 9664.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 8\sqrt{151}.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

Diviser -8+8\sqrt{151} par 2.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{151} à -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

Diviser -8-8\sqrt{151} par 2.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Ajouter 2400 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

La soustraction de -2400 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

Soustraire -2400 à 0.

$$x^{2}+8x=2400$$

Divisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

Additionner 2400 et 16.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

Factor x^{2}+8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

Simplifier.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$