Résoudre x^2+8x=48

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

Calculer x

$$x=-12$$

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 48 des deux côtés.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+8x-48 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=-48$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$a=-4 b=12$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 48 des deux côtés.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-48. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$a=-4 b=12$$

Réécrire x^{2}+8x-48 en tant qu’\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Factorisez x du premier et 12 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+8x=48$$

Soustraire 48 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

La soustraction de 48 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 8 à b et -48 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Additionner 64 et 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±16}{2} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±16}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Diviser -24 par 2.

$$x=-12$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=-12$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=48$$

Divisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

Additionner 48 et 16.

$$x^{2}+8x+16=64$$

Factor x^{2}+8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifier.

$$x+4=8 x+4=-8$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=-12$$