Résoudre x^2+8x=3

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8,358898944$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+8x=3$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 8 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Additionner 64 et 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Diviser -8+2\sqrt{19} par 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{19} à -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Diviser -8-2\sqrt{19} par 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Divisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Additionner 3 et 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Factor x^{2}+8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simplifier.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Calculer x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8,358898944$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+8x=3$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 8 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Additionner 64 et 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Diviser -8+2\sqrt{19} par 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{19} à -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Diviser -8-2\sqrt{19} par 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Divisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Additionner 3 et 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Factor x^{2}+8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simplifier.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$